Vilken bana följer ett föremål som kastas

Kaströrelse alternativt kastparabel existerar den båge vilket bildas då en objekt färdas genom luften, enbart påverkat från tyngdaccelerationen. Vanliga modell existerar för att man kastar enstaka berg alternativt ett boll. mot slut kommer föremålet, tillsammans hjälp från dess vikt för att falla mot marknad vilket bildar ett parabel.

detta existerar vanligt för att man utför laborationer tillsammans med kastparablar samt detta denna plats dokumentet räcker mot för att svara vid dem flesta från dina frågor.

För enkelhets skull sålunda brukar man räkna försvunnen luftmotståndet.

I detta exempel på kaströrelse beräknar vi position och hatighet för en given tidpunkt för en fotboll som skjuts iväg med en vinkel

ifall luftmotståndet ej bidrar tillsammans med någon energiförlust således kommer summan från kinetisk energi samt lägesenergi för att existera konstant hos föremålet.

Kastparabelns koordinatsystem

Vi kommer för att nyttja oss från en vanligt platt xy-koordinatsystem. detta allra enklaste existerar för att definiera positivt y riktat uppåt samt positivt x riktat inom objektetets horisontella riktning.

(höger inom min foto ovan)

I detta enklaste från fallen kunna origo placeras inom startpunkten, förutsatt för att ingen starthöjd existerar given.

Om annat vore fallet, mot modell då enstaka individ liksom existerar 1.80 m utdragen skall kasta enstaka boll, sålunda borde ni sätta origo nära denne persons fötter samt räkna tillsammans den extra höjden inom din lodräta sträcka.

Har du märkt hur en boll du kastar rör sig i en bågformad linje innan den träffar marken?

Partikelns acceleration

Oavsett fanns objektet befinner sig därför kommer tyngdaccelerationen för att artikel den enda accelerationen vilket verkar, samt den sker lodrätt neråt. oss förmå utföra detta antagandet genom för att oss tillsammans säkerhet är kapabel konstatera för att ingen ytterligare utomstående kraft verkar vid objektet beneath någon period från förloppet.

detta befinner sig inom fritt fall! angående detta skulle existera därför för att oss besitter enstaka extern kraft därför kommer bollens acceleration för att påverkas.

Om ett föremål kastas har föremålet gjort en rörelse som ser ut som en bana

Detta existerar den bidragande faktorn mot för att objektet mot slut når marken.

Utgångshastighet

$v_0$ delas upp inom $v_{0y}$ samt $v_{0x}$ Hastigheten vilket objektet inledningsvis ges uppdelad inom komposanter definierade inom en xy-koordinatsystem. Komposanterna är kapabel ni hitta tillsammans med hjälp från trigonometri. Utgångshastighetens till enstaka kaströrelse delas oftast upp vilket komposanter självklart den utgångshastig $v_0$ samt kastvinkeln $\alpha$.

Formeln på grund av utgångshastighet blir ju därmed resultanten från dess komposanter, $v_0^2 = v_{0y}^2+ v_{0x}^2$. Utgångshastighet är kapabel mot modell existera den hastighet då ett kula lämnar pistolens mynning.

Utgångsvinkeln

Kan enklast förklara liksom den vinkel vilket verkar mellan utgångshastigheten samt horisontalplanet (x-axeln). Formeln till utgångsvinkeln existerar

$\tan \alpha = \frac{v_{0y}}{v_{0x}$

Du är kapabel alltså beräkna kastvinkeln bara tillsammans trigonometri, självklart för att ni vet utgångshastighetens komposanter.

Fun fact; utan luftmotstånd, till för att en objekt bör komma därför långt likt möjligt bör man äga 45 grader utgångsvinkel – ett utmärkt övning existerar för att bevisa hur detta kommer sig!

detta önskar yttra – längst bort kast fås nära 45 grader!

Med luftmotstånd existerar detta snarare runt 43 grader på grund av för att sparka enstaka fotboll, dock ca 35 grader till för att skjuta en gevär.

Vi går igenom begreppet kaströrelse och hur man räknar på det

Partikelns hastighet

Vi börjar tillsammans med hastigheten inom horisontalled, x-ledet. oss vet sedan tidigare för att accelerationen inom denna riktning existerar 0, vilken hastighet äger en objekt tillsammans noll acceleration? – Jo, konstant hastighet! Tänk vid för att hastigheten existerar ett vektor samt för att just den horisontella hastigheten ständigt pekar sidled tillsammans horisontalplanet (din x-axel, inom dess riktning).

oss är kapabel alltså påstå för att hastigheten inom x-led ständigt existerar densamma, den existerar konstant lika tillsammans med utgångshastigheten inom x-led, titta ekvation (2).

Formeln till horisontell hastighet nära någon tidpunkt existerar

$v_x = v_{0x} \cos \alpha$

För hastigheten inom y-led därför visste oss för att den fanns påverkad från tyngdaccelerationen.

oss kommer för att nyttja oss från detta kinetiska sambandet $v=v_0 t + at$, den enda skillnaden existerar för att accelerationen a existerar tyngdaccelerationen $a=-g=-9.81$ likt ju existerar negativ därför för att den verkar motsatt vår y-axel inom koordinatsystemet. oss är kapabel för tillfället nedteckna vertikalledets hastighet.

Hastighetsvektorn till y-komposanten kommer för att peka uppåt mot dess för att bollen vänder samt rör sig neråt, vid nedåtvägen därför pekar hastighetsvektorn mot marken.

Formeln till vertikal hastighet nära någon tidpunkt existerar

$v_y=v_{0y} t -g t$

Objektets position samt lägeskoordinater

Givet för att oss besitter enstaka viss hastighet vid bollen sålunda vet oss för att bollens position kommer för att variera inom tiden.

oss kommer för att nedteckna ifall detta kinetiska sambandet $s=v_0t+\frac{at^2}{2}$

I x-led kommer oss minnas för att accelerationen existerar noll. Dess position förmå formuleras liksom

$x = v_0 t \cos \alpha$ (3)

I y-led ser detta lite annorlunda ut eftersom objektet existerar beneath effekt från tyngdaccelerationen.

$y = v_0 t \sin \alpha - \frac{gt^2}{2}$ (4)

Objektets position nära enstaka godtycklig tidpunkt förmå ju självklart tecknas liksom koordinater inom vårt koordinatsystem, (x,y).

Kaströrelse är namnet vi ger till den rörelse ett objekt (ett föremål/en sak) gör när det kastas i luften

Tiden

Tiden fortlöper ju kurera tiden tillsammans start $t=0$, förslagsvis var $x=0$. vilket liksom existerar viktigt för att tänka vid existerar ju för att tiden existerar densamma både inom x-led samt y-led. detta förmå oss nyttja då oss bör räkna vid mot modell ett sträcka.

Exempel; Beräkna hur långt Erik kastade bollen ifall oss tillsammans med hjälp från y-led kunna beräkna för att bollen kommer för att artikel inom luften t sekunder, därför är kapabel oss nyttja denna period t inom vår ekvation (3) på grund av sträckan inom x-led.

Partikelns höjd ovan nollpunkten.

Vid maxhöjden liksom objektet uppnär, dvs högst upp vid kastparabeln innan den vänder därför existerar hastigheten inom y-led noll.

Forrmeln till objektets maxhöjd existerar

$h = \frac{v_0 ^2}{g} \sin (2\alpha)$

Härledning tillsammans med lite differentialekvationer

Om oss utgår ifrån att

$y''=accelerationen = -g$

så integrerar oss accelerationen mot hastigheten,

$ v = y'=\int -g dt =gt+c_1$

Vid $t=0$ därför existerar hastigheten utgångshastigheten dvs $v_0$.

$\Rightarrow c_1 = v_0$

Och sedan integrerar oss hastigheten mot lägespositionen,

$y=\int y' = \int -gt + v_0 dt= -\frac{gt^2}{2}+v_0 t + c_2$

Om oss idag påstår för att oss startar inom origo, sålunda äger oss inget behov från $c_2$, då förmå oss alltså konstatera för att

$y= v_0 t + \frac{gt^2}{2}$ vilket existerar densamma vilket ekvation (4).

Den extra slumpmässiga konstanten $c_2$ är kapabel tillsammans med lite finess användas ifall man äger enstaka startsträcka.

Kastparabeln återfinns ju även på grund av enstaka partikel likt rör sig genom en elektriskt fält. Denna partikel existerar påverkad utav konstant acceleration vinkelrätt mot dess hastighet samt bildar således ett krökning.

En kastparabel är den bana som ett föremål som kastas beskriver då föremålet endast påverkas av tyngdaccelerationen i ett gravitationsfält och där hastigheten i horisontalled är större än noll

identisk formler liksom till enstaka vanlig kaströrelse gäller! vid engelska kallas kastparabeln alternativt kaströrelsen på grund av trajectory, detta existerar själva banan såsom bildas då något färdas genom luften.