bootnoun.pages.dev






Hur räknar man ut normalen

Om en linje har en riktningskoefficient som inte är noll – så ges normalens riktningskoefficient av: Om f’ (a)=0, så är: Tangentens ekvation: y = f (a) Normalens ekvation: x = a

Matte 2 - Statistik

Normalfördelning

Då man säger för att en statistiskt ämne existerar normalfördelat sålunda menar man för att varenda observationerna koncentreras kring medelvärdet samt för att fördelningen från dem ser likadant ut vid båda sidorna ovan samt beneath medelvärdet. dem flesta från observationerna hamnar många nära alternativt existerar rentav detsamma såsom medelvärdet
inom histogrammet denna plats nedanför därför framträda statistik ifrån ett rapport var man äger mätt blodvärdet vid 90 stycken män inom 30-årsåldern (observera för att siffrorna existerar rent hypotetiska).
Materialet sägs artikel normalfördelat, angående oss tittar vid kurvan således ser oss att:

Stickprov män 30 år
Antal män: n = 90
Medelvärde: = 144 g/L
Variationsbredd: 16
Standardavvikelse: 2,1 g/L







  • Medelvärdet existerar inom mitten samt dem allra flesta observationerna antar medelvärdets värde alternativt värdena intill medelvärdet då stapeln på grund av medelvärdet existerar högst samt staplarna intill nästan lika höga.

  • Staplarna vid vänster blad existerar nästan likt ett spegelbild från motsats till vänster blad då fördelningen beneath samt ovan medelvärdet existerar ungefär densamma.

Båda punkterna ovan stämmer god mot verkligheten då dem flesta män inom identisk ålder besitter identisk blodvärde alternativt värden såsom existerar något lägre alternativt högre än snittet.

Dessa attribut hos ett normalfördelad kurva utför för att dess struktur ständigt liknar enstaka kulles.

I figuren ovan äger oss markerat ut medelvärdet samt standardavvikelsen.


  • hur beräknar man ut normalen

    • Beroende vid vilket man tittar vid sålunda betecknas dem vid olika sätt.
    ifall man tittar vid en hel population sålunda betecknas medelvärdet liksom (“my”) samt standardavvikelsen likt (“sigma”).
    angående man önskar ange medelvärde samt standardavvikelse till en stickprov så skriver man respektive .

    Vi besitter alltså konstaterat för att enstaka normalfördelad kurva ser ut såsom enstaka höjd.

    Kullens utseende kunna dock variera tillsammans med medelvärdet samt standardavvikelsen:

    • Beroende vid vilket medelvärdet existerar således förskjuts kurvan inom sidled. ett kurva tillsammans medelvärdet 4 ligger mer mot motsats till vänster än enstaka kurva tillsammans med medelvärdet 2.

      Medelvärde: summan av alla ingående observationer dividerat med antalet observationer: $$medelvärde=\frac{summan\,av\,observationerna}{antalet\,observationer}$$

      Skillnaden mellan den blå samt den orangea kurvan existerar för att den orangea:s medelvärde existerar högre än den blåas.

    • Standardavvikelsens storlek avgör formen vid kurvan. Kurvan blir antingen upphöjd samt smal alternativt lägre samt bredare. Värdet vid standardavvikelsen till den orangea kurvan existerar 1, den azurblå äger värdet 2 samt den gröna besitter värdet 3.

    Om oss istället undersöker blodvärden bland män ifrån 25-årsåldern upp mot 75 tid därför kommer dem ej existera lika enhetliga liksom ovan då normalvärdet till blodvärdet varierar något mellan åldrarna.

    oss kommer för att ett fåtal större spridning vid materialet. Materialet är kapabel dock ännu existera normalfördelat förutsatt för att detta existerar ett jämn fördelning mellan åldrarna.

    Stickprov män 25-75 år
    Antal män: n = 90
    Medelvärde: = 144 g/L
    Variationsbredd: 18
    Standardavvikelse: 2,5 g/L








    oss ser för att standardavvikelsen existerar större än den vilket oss får fram på grund av 30-åringarna, detta ger ett bredare kurva än den liksom oss ser inom histogrammet till 30-åringarna.

    Det liksom gäller på grund av normalfördelat ämne är:

    1. 50% från observationerna ligger beneath medelvärdet, 50% ligger ovan medelvärdet
      Detta ses såsom för att kurvan existerar symmetrisk, dvs ser likadan ut vid båda sidorna angående medelvärdet.

    2. 68,27% från samtliga observationer ligger inom en avstånd från ett standardavvikelse ifrån medelvärdet

    3. 95,45 % från varenda observationer ligger inom en avstånd från numeriskt värde standardavvikelser ifrån medelvärdet

    4. 99,73 % från samtliga observationer ligger inom en avstånd från tre standardavvikelser ifrån medelvärdet

    Alltså, inom avståndet 1 standardavvikelse ifrån medelvärdet ryms 68,27% från samtliga observationer vilket innebär för att vid vardera blad finns hälften från dessa 34,13% vid vardera blad ifall medelvärdet.
    Inom avståndet 2 SD existerar detta + 13,59% vid vardera blad, totalt 47,72% vid vardera blad osv.

    Hur flera andel från detta normalfördelade materialet svara mot
    a) detta kulörta området?
    b) mätvärden mellan 7 samt 19?
    c) detta ofärgade området?

    a) detta nyanserade området utgör utrymmet mellan 2 samt 3 standardavvikelser, alltså 2,14%.

    b) oss ser för att 1 standardavvikelse motsvarar 4.

    En mer matematiskt korrekt formulering av sambandet mellan derivatan och tangenten följer här

    angående oss tar 11 – 4 därför får oss 7, alltså . 19 motsvarar inom sin tur . oss lägger ihop dessa områden.

    c) vid identisk sätt liksom innan adderar oss dem olika områdenas procentsatser:

    Då all högersidan existerar ofärgad således existerar detta onödigt för att notera upp beståndsdelarna, tillsammans blir dem ju 50%.

    Svar: a) 2,14%    b) 81,85%    c) 97.85% från studiepopulationen.



    Några vetenskapsman ville kartlägga 30-åriga mäns blodvärden.

    Efter för att äga samlat in 100-tals prover därför kom dem fram mot för att medelblodvärdet nedsänkt vid 144 g/L tillsammans med standardavvikelsen 2 g/L. Materialet fanns normalfördelat.

    Hur flera andel från studiepopulationen
    a) besitter en blodvärde likt existerar högre än 144 g/L?
    b) äger en blodvärde likt existerar högre än 148 g/L?
    c) äger en blodvärde liksom ligger mellan 138 samt 142 g/L?

    I bota detta modell kommer oss för att referera mot sidans sista foto innan exempelrutorna börjar.

    a) eftersom 144 g/L fanns medelvärdet, alltså värdet inom mitten vid normalfördelningskurvan därför ligger samtliga blodvärden vilket existerar högre än detta mot motsats till vänster angående medelvärdet.

    Då materialet fanns normalfördelat sålunda ligger 50& från dem observerade värdena beneath medelvärdet, samt 50% ovan medelvärdet.
    Svaret blir därmed 50%.

    b) Då medelvärdet plats 144 samt standardavvikelsen 2 cm därför vet oss för att 148 g/L motsvarar Medelvärdet + 2 SD (144 + 2 + 2 = 148). Blodvärdena såsom existerar högre än 148 g/L befinner sig alltså mot motsats till vänster ifall 2 SD.

    oss adderar 2,14% samt 0,13% då 2,14% från dem observerade värdena befinner sig mellan 2 SD samt 3 SD medan 0,13% existerar dem likt befinner sig utanför 3 SD.

    c) 138 g/L motsvarar 3 standardavvikelser (144 – 2 – 2 – 2 = 138) samt 142 motsvarar 1 standardavvikelse (144 – 2 = 142).

    Derivatan av f i punkten a bestämmer tillsammans med a och f (a) en rät linje, som tangerar funktionskurvan i punkten (a, f (a))

    Mellan 1 SD samt 3 SD ryms 13,59% (mellan 1SD samt 2SD) samt 2,14% (mellan 2SD samt 3SD).

    Svar: a) 50%    b) 2,27%    c) 15,73% från studiepopulationen.



    Gillade ni denna sida? Hjälp andra för att hitta den!

    Genom för att trycka vid länkarna på denna plats ovan därför sprider ni termen angående Matteguiden samt hjälper oss för att växa.

    vid därför sätt är kapabel oss gå vidare för att hjälpa gäst liksom behöver hjälp tillsammans med matten.



    Äldre kommentarer